Գագիկ Ծառուկյանը ծնվել է Նիկոլայ և Ռոզա Ծառուկյանների ընտանիքում։ Ընտանիքի հայրը՝ Նիկոլայ Ծառուկյանը, մասնագիտությամբ էլեկտրատեխնիկ է, այժմ զբաղվում է հասարակական գործունեությամբ։
Գագիկ Ծառուկյանի մայրը՝ Ռոզա Ծառուկյանը, մասնագիտությամբ հաշվապահ է և «Մուլտի Ագրո» սահմանափակ պատասխանատվությամբ ընկերության նախագահն է,միաժամանակ «Բարգավաճ Հայաստան» կուսակցության Կանանց խորհրդի պատվավոր նախագահը:
Գագիկ Ծառուկյանը սովորել է Առինջ գյուղի դպրոցում, որտեղ էլ ծանոթացել է իր ապագա կնոջ՝ Ջավահիրի հետ:
Գագիկ և Ջավահիր Ծառուկյաններն ունեն վեց զավակ՝ Ռոզա, Գայանե, Էմմա, Անահիտ, Նվեր և Հովհաննես Ծառուկյաններ։
